Question

У Тани был набор одинаковых палочек. Она сложила из них большой треугольник, каждая сторона которого состоит из 11 палочек, и выложила внутри треугольника узор так, что треугольник оказался разбит на треугольнички со стороной 1 палочка (на рисунке — пример такого узора для треугольника со стороной 3 палочки). Сколько всего палочек использовала Таня?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) На треугольник со стороной в 11 палочек ушло 33 палочки

Внутри треугольника:

По горизонтали ушло 55 палочек

По диагонали ушло 110 палочек

Всего:

33+55+110=198 палочек использовала Таня.

Answer 2

Для решения этой задачи нужно вычислить общее количество палочек, используемых Таней.

У треугольника каждая сторона состоит из 11 палочек, что означает, что на каждой стороне треугольника есть 11 палочек.

Сумма длин всех сторон треугольника равна: 11 + 11 + 11 = 33 палочки.

Внутри треугольника Таня выложила узор, состоящий из треугольников с со стороной длиной 1 палочка.

Общее количество треугольников с со стороной длиной 1 палочка в треугольнике со стороной 11 палочек можно найти, используя формулу для суммы первых n чисел (1 + 2 + 3 + ... + n), которая равна (n * (n + 1)) / 2.

В нашем случае n = 11, поэтому количество треугольников равно (11 * (11 + 1)) / 2 = 66 / 2 = 33 треугольника.

Таким образом, в узоре было использовано 33 треугольника, каждый треугольник состоит из 1 палочки.

Общее количество палочек, использованных Таней, равно 33 * 1 = 33 палочки.

Итак, Таня использовала в общей сложности 33 + 33 = 66 палочек.