Question

Старательная Маша выписала в ряд все натуральные числа от 126до 432 включительно. Затем она вычислила две суммы: сначала всех нечетных чисел в этом ряду, а затемвсех четных чисел. После этого она из большей суммы вычла меньшую. Какой результат она получила?

Answer 1

Ответ:

0

Пошаговое объяснение:

вычитаем из большего числа, меньшее

432-126=306, это количество натуральных чисел в этом промежутке.

дальше делим на чётные и нечётные, 306/2=153.

если от 126 до 432 ВКЛЮЧИТЕЛЬНО, тогда кол-во чётных = кол-во нечётных.

306/2=153.

теперь независимо от того, какая будет сумма, ответ получится нулём.

т.е. (1+2+3+4....+153)-(1+2+3+4....+153)=0

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Сначала определим все натуральные числа от 126 до 432 включительно. Это числа от 126 до 432.

N = {126, 127, 128, ..., 431, 432}

Теперь вычислим сумму всех нечетных чисел в этом ряду. Нечетные числа представляют собой каждое второе число в этом ряду, начиная с 127 и заканчивая 431.

Сумма нечетных чисел = 127 + 129 + 131 + ... + 431

Теперь вычислим сумму всех четных чисел в этом ряду. Четные числа представляют собой каждое второе число в этом ряду, начиная с 126 и заканчивая 432.

Сумма четных чисел = 126 + 128 + 130 + ... + 432

Теперь найдем разницу между суммой четных и нечетных чисел:

Результат = Сумма четных чисел - Сумма нечетных чисел

Вычислим это:

\[Результат = (126 + 128 + 130 + ... + 432) - (127 + 129 + 131 + ... + 431)\]

Заметим, что части этой разницы представляют собой арифметические прогрессии. Сначала найдем сумму каждой из них:

\[Сумма\ четных = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

\[Сумма\ нечетных = \frac{n}{2} \cdot (b_1 + b_n)\]

где \(n\) - количество элементов в последовательности, \(a_1\) и \(a_n\) - первый и последний члены арифметической прогрессии для четных чисел, а \(b_1\) и \(b_n\) - для нечетных.

Теперь подставим значения и найдем результат:

\[Результат = \left(\frac{154}{2} \cdot (126 + 432)\right) - \left(\frac{153}{2} \cdot (127 + 431)\right)\]

\[= 77 \cdot (558) - 76 \cdot (558)\]

\[= 77 \cdot 558 - 76 \cdot 558\]

\[= 558\]

Таким образом, Маша получила результат 558 после вычитания суммы четных чисел из суммы нечетных чисел в ряду от 126 до 432.