Question

Катер за 20 хв за течією і 15 хв проти течії пропливає на 2 км більше, ніж за 30 хв озером. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкістькатера 22 км/год.

Answer 1

Ответ:

20 хвилин =1/3 години.

Нехай власна швидкість катера - х.

\begin{gathered}\frac{20}{x-2} -\frac{16}{x+2} =\frac{1}{3} \\3*20*(x+2)-3*16*(x-2)=(x-2)*(x+2)\\60x+120-48x+96=x^{2} -4\\12x+216=x^{2} -4\\x^{2} -12x-220=0\\D=1024;\sqrt{D} =32\\\end{gathered}

x−2

20

−

x+2

16

=

3

1

3∗20∗(x+2)−3∗16∗(x−2)=(x−2)∗(x+2)

60x+120−48x+96=x

2

−4

12x+216=x

2

−4

x

2

−12x−220=0

D=1024;

D

=32

x₁=22 x₂=-10 ∉.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо формулу відстані:

\[ \text{Відстань} = \text{Швидкість} \times \text{Час} \]

Нехай \( V_t \) - швидкість течії, \( V_k \) - власна швидкість катера (22 км/год), \( t_1 \) - час, за який катер пропливає за течією (20 хв), \( t_2 \) - час, за який катер пропливає проти течії (15 хв), \( t_3 \) - час, за який катер пропливає озером (30 хв).

За течією катер пропливає на \( 2 \) км більше, тобто:

\[ V_k \cdot t_1 = (V_k + V_t) \cdot (t_3 + t_2) \]

Озером він пропливає \( 30 \) хв, тобто:

\[ V_k \cdot t_3 = (V_k - V_t) \cdot t_2 \]

Тепер можемо підставити відомі значення:

\[ 22 \cdot \frac{20}{60} = (22 + V_t) \cdot \left(\frac{30}{60} + \frac{15}{60}\right) \]

\[ 22 \cdot \frac{30}{60} = (22 - V_t) \cdot \frac{15}{60} \]

Розв'язавши ці рівняння, знайдемо значення \( V_t \) - швидкість течії.