Question

Найдите значение выражения³√8×64÷216 ³√1000×512 5√343×0,125 ³√0,027×125

Answer 1

$\sqrt[3]{8 \times 64 \div 216} = \sqrt[3]{ \frac{8 \times 64}{216} } = \sqrt[3]{ \frac{64}{27} } = \frac{ \sqrt[3]{64} }{ \sqrt[3]{27} } = \frac{ \sqrt[3]{4 {}^{3} } }{ \sqrt[3]{3 {}^{3} } } = \frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$

$\sqrt[3]{1000 \times 512} = \sqrt[3]{1000} \sqrt[3]{512} = \sqrt[3]{10 {}^{3} } \sqrt[3]{8 {}^{3} } = 10 \times 8 = 80$

$\sqrt[5]{343 \times 0.125} = \sqrt[5]{42.875} = \sqrt[5]{ \frac{343}{8} } = \frac{ \sqrt[5]{343} }{ \sqrt[5]{8} } = \frac{ \sqrt[5]{343 \times 4} }{2} = \frac{ \sqrt[5]{1372} }{2} = 2.12$

$\sqrt[3]{0.027 \times 125} = \sqrt[3]{3.375} = \sqrt[3]{ \frac{27}{8} } = \frac{ \sqrt[3]{27} }{ \sqrt[ 3]{8} } = \frac{ \sqrt[3]{3 {}^{3} } }{ \sqrt[3]{2 {}^{3} } } = \frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2} = 1.5$

Удачи!!!!

Answer 2

Конечно, рассмотрим значение данного выражения шаг за шагом.

Выражение выглядит так:

³√8 × 64 ÷ 216 + ³√1000 × 512 + 5√343 × 0,125 + ³√0,027 × 125

Давайте решим это по порядку:

1. \( \sqrt[3]{8} = 2 \), так как \( 2^3 = 8 \). 2. \( 64 ÷ 216 = \frac{64}{216} = \frac{8}{27} \), так как \( 8 \) и \( 27 \) оба являются кубами (то есть \( 2^3 = 8 \) и \( 3^3 = 27 \)). 3. \( \sqrt[3]{1000} = 10 \), так как \( 10^3 = 1000 \). 4. \( 512 = 8^3 \), так как \( 8^3 = 512 \). 5. \( 5\sqrt{343} = 5 \times 7 = 35 \), так как \( 7^3 = 343 \). 6. \( \sqrt[3]{0,027} = 0,3 \), так как \( 0,3^3 = 0,027 \).

Теперь, подставим полученные значения обратно в выражение:

\( 2 + \frac{8}{27} + 10 \times 8 + 35 \times 0,125 + 0,3 \times 125 \)

Вычисляем по очереди:

1. \( 2 + \frac{8}{27} = \frac{54 + 8}{27} = \frac{62}{27} \). 2. \( 10 \times 8 = 80 \). 3. \( 35 \times 0,125 = 4,375 \). 4. \( 0,3 \times 125 = 37,5 \).

Теперь сложим все результаты:

\( \frac{62}{27} + 80 + 4,375 + 37,5 \)

Чтобы сложить дробь и остальные числа, сначала приведем дробь к общему знаменателю:

\( \frac{62}{27} = \frac{62 \times 3}{27 \times 3} = \frac{186}{81} \)

Теперь сложим:

\( \frac{186}{81} + 80 + 4,375 + 37,5 \)

Для удобства приведем 80 к виду дроби:

\( 80 = \frac{80 \times 81}{81} = \frac{6480}{81} \)

Теперь складываем:

\( \frac{186}{81} + \frac{6480}{81} + 4,375 + 37,5 \)

\( \frac{186 + 6480}{81} + 4,375 + 37,5 \)

\( \frac{6666}{81} + 4,375 + 37,5 \)

\( \frac{6666}{81} + 41,875 \)

Чтобы сложить дробь и десятичную дробь, приведем дробь к десятичному виду:

\( \frac{6666}{81} \approx 82,222 \)

Теперь сложим:

\( 82,222 + 41,875 \approx 124,097 \)

Итак, значение данного выражения приблизительно равно \( 124,097 \).