Question

Площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 25 квадратным единицам. Найдите периметр треуголь- ника, если разность площадей квадратов, построенных на катетах равна 7 квадратным единицам.​

Answer 1

Ответ:

12

Пошаговое объяснение:

Гипотенуза равна c = √25 = 5.

По теореме Пифагора

a^2 + b^2 = c^2 = 25

По условию

a^2 - b^2 = 7

Получили систему. Складываем уравнения:

a^2 + b^2 + a^2 - b^2 = 25 + 7

2a^2 = 32

a^2 = 16; a = 4

b^2 = a^2 - 7 = 16 - 7 = 9; b = 3

Это знаменитый египетский треугольник: (3, 4, 5).

Его периметр P = 3 + 4 + 5 = 12

Answer 2

Давайте обозначим длины катетов прямоугольного треугольника через \(a\) и \(b\), а гипотенузу через \(c\). Также пусть \(s_1\) и \(s_2\) будут площадями квадратов, построенными на катетах, а \(s_3\) - площадью квадрата, построенного на гипотенузе.

Известно, что площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна 25 квадратным единицам:

\[s_3 = c^2 = 25\]

Также дано, что разность площадей квадратов, построенных на катетах, равна 7 квадратным единицам:

\[s_2 - s_1 = 7\]

Напомним, что площадь квадрата равна квадрату его стороны. Таким образом, у нас есть следующие уравнения:

\[a^2 + b^2 = s_1\] \[c^2 = s_3\]

Мы также знаем, что \(s_2 - s_1 = 7\).

Мы можем использовать теорему Пифагора для связи сторон треугольника:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

Теперь мы можем записать уравнение для разности площадей:

\[s_2 - s_1 = (a^2 + b^2) - s_1 = 7\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[a^2 + b^2 = s_1\] \[a^2 + b^2 = s_1 + 7\]

Теперь мы можем решить систему уравнений. Вычитая первое уравнение из второго, получаем:

\[(a^2 + b^2) - (a^2 + b^2) = (s_1 + 7) - s_1\]

\[0 = 7\]

Это уравнение не имеет решения. Возможно, в задаче допущена ошибка или уточнение требуется. Проверьте условия задачи, чтобы убедиться в правильности формулировки.