Question

На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М, МС:ВС =1:3. На прямой проходящей через точку В параллельно АС, отметили точку К так, что точки А, М и К лежат на одной прямой. Найдите площадь треугольника МКС, если площадь треугольника АВС равна 9

Answer 1

Вот короче смотри и не благодари

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами подобных треугольников и пропорциями.

Имеем треугольник \(ABC\) с точкой \(M\), так что \(\frac{MC}{BC} = \frac{1}{3}\). Также, на прямой, проходящей через точку \(B\) параллельно \(AC\), есть точка \(K\), такая что точки \(A\), \(M\) и \(K\) лежат на одной прямой.

1. Найдем отношение площадей треугольников \(ABC\) и \(MBC\): \[\frac{\text{Площадь } MBC}{\text{Площадь } ABC} = \left(\frac{MC}{BC}\right)^2 = \left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9}.\]

2. Найдем площадь треугольника \(MBC\): \[\text{Площадь } MBC = \frac{1}{9} \cdot \text{Площадь } ABC = \frac{1}{9} \cdot 9 = 1.\]

Таким образом, площадь треугольника \(MBC\) равна 1.