Question

СРОЧНО!! ДАЮ 100 БАЛЛОВ Напишите уравнение для прямой, если она перпендикулярна прямой y = -7x + 1 и идет через точку (2; 5).

Answer 1

y=-7x+1     (2;5)

Заданная прямая имеет угловой коэффициент k=-7

Условие перпендикулярности прямых k*k₁=-1. Отсюда находим угловой коэффициент перпендикулярной прямой:

k₁= -1/k = -1/-7 =  1/7

Теперь, запишем уравнение прямой с угловым коэффициентом k₁:

y-y₀=k₁(x-x₀)

Подставим в это уравнение координаты точки (2;5) и значение k₁=1/7 и получим искомое уравнение прямой, перпендикулярной данной:

$y-5=\frac{1}{7}(x-2)\\\\y-5=\frac{1}{7}x-\frac{2}{7}\\\\y=\frac{1}{7}x-\frac{2}{7}+5\\\\y=\frac{1}{7}x+4\frac{5}{7}$

Это искомое уравнение в угловом виде.

Можно записать уравнение искомой прямой в общем виде:

$\frac{1}{7}x-y+4\frac{5}{7}=0$

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, которая перпендикулярна данной прямой y = -7x + 1 и проходит через точку (2, 5), мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент (slope) исходной прямой. Для этого нам нужно привести уравнение прямой к стандартному виду y = mx + b, где m - угловой коэффициент и b - свободный член. В данном случае исходное уравнение уже в стандартном виде, и угловой коэффициент равен -7.

2. Поскольку искомая прямая перпендикулярна исходной, ее угловой коэффициент будет обратным и противоположным по знаку. Таким образом, угловой коэффициент искомой прямой будет 1/7.

3. Используем найденный угловой коэффициент и координаты точки (2, 5), через которую должна проходить искомая прямая, чтобы определить свободный член (b) уравнения. Мы можем использовать формулу y = mx + b и подставить значения для x, y и m:

5 = (1/7) * 2 + b

Упрощая это уравнение, получим:

5 = 2/7 + b

Переносим 2/7 налево:

5 - 2/7 = b

Упрощаем:

b = 33/7

4. Итак, у нас есть угловой коэффициент (1/7) и свободный член (33/7). Мы можем использовать их, чтобы записать уравнение искомой прямой:

y = (1/7)x + 33/7

Это и есть уравнение прямой, которая перпендикулярна прямой y = -7x + 1 и проходит через точку (2, 5).

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.