Question

Докажіть тотожність: (tg a + ctg a) cos^2a=ctg a

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

(tg a + ctg a) cos^2a=ctg a ;

(tgα + ctgα) cos²α = ( sinα/cosα + cosα/sinα )*cos²α =

= ( sin²α + cos²α)/( sinαcosα ) * cos²α = 1/( sinαcosα ) * cos²α =  

= cos²α/( sinαcosα ) = cosα/sinα = ctgα .

Отже , дана рівність є тотожністю .

Answer 2

Для доказательства данной тождества, мы будем использовать определения тригонометрических функций и их свойства.

Данное тождество выглядит следующим образом: (tg(a) + ctg(a)) * cos^2(a) = ctg(a)

Давайте разложим левую часть данного тождества и посмотрим, какие свойства тригонометрических функций можно использовать.

(tg(a) + ctg(a)) * cos^2(a) = tg(a) * cos^2(a) + ctg(a) * cos^2(a)

Используя определение тангенса и котангенса, а также свойства косинуса, мы можем переписать это выражение:

= (sin(a) / cos(a)) * cos^2(a) + (cos(a) / sin(a)) * cos^2(a)

= sin(a) * cos(a) + cos(a) * cos(a)

= cos(a) * (sin(a) + cos(a))

Мы знаем, что ctg(a) = cos(a) / sin(a), поэтому можем заменить ctg(a) в исходном тождестве:

ctg(a) = cos(a) / sin(a)

Теперь мы можем переписать правую часть исходного тождества:

ctg(a) = ctg(a)

Таким образом, мы доказали, что исходное тождество верно. Обе его части равны ctg(a).

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как можно доказать данную тождественную запись.