Question

Площадь основания конуса равна 36π, а площадь осевого сечения равна 60. Найдите высоту конуса и площадь боковой поверхности

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Осевое сечение конуса-равнобедренный треугольник с основанием d (диагональ основания конуса) и высотой h (высота конуса)

S=1/2*dh

Площадь основания конуса S=πR²=πd²/4. отсюда найдем d=√4S/π=√4*36π/π=12

тогда площадь осевого сечения S=1/2*12*10=60

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с площадью основания конуса, его высотой и площадью боковой поверхности. Давайте обозначим:

\(S_{\text{осн}}\) - площадь основания конуса,

\(S_{\text{ос}}\) - площадь осевого сечения конуса,

\(h\) - высота конуса,

\(S_{\text{бок}}\) - площадь боковой поверхности конуса.

Известно, что \(S_{\text{осн}} = 36\pi\) и \(S_{\text{ос}} = 60\).

1. Площадь основания конуса: \[ S_{\text{осн}} = \pi r^2, \] где \(r\) - радиус основания конуса.

Следовательно, \(\pi r^2 = 36\pi\), и отсюда находим радиус \(r\): \[ r^2 = 36 \implies r = 6 \, (\text{так как радиус не может быть отрицательным}). \]

2. Площадь осевого сечения конуса: \[ S_{\text{ос}} = \pi R^2, \] где \(R\) - радиус осевого сечения конуса.

Так как радиус осевого сечения равен половине диаметра, а диаметр равен высоте конуса \(h\), то \(R = \frac{h}{2}\). \[ \pi \left(\frac{h}{2}\right)^2 = 60. \]

Решая уравнение, находим высоту \(h\): \[ \frac{\pi h^2}{4} = 60 \implies h^2 = 240 \implies h = 4\sqrt{15}. \]

3. Площадь боковой поверхности конуса: Площадь боковой поверхности конуса можно найти по формуле: \[ S_{\text{бок}} = \pi r l, \] где \(l\) - образующая конуса.

Образующая конуса связана с радиусом и высотой следующим образом: \[ l = \sqrt{r^2 + h^2}. \]

Подставляем известные значения: \[ l = \sqrt{6^2 + (4\sqrt{15})^2} = \sqrt{36 + 240} = \sqrt{276}. \]

Теперь находим площадь боковой поверхности: \[ S_{\text{бок}} = \pi \cdot 6 \cdot \sqrt{276}. \]

Таким образом, высота конуса \(h\) равна \(4\sqrt{15}\), а площадь боковой поверхности \(S_{\text{бок}}\) равна \(\pi \cdot 6 \cdot \sqrt{276}\).