Question

Найдите сумму всех трёхзначных чисел,которые при делении на 6 дают остаток 5?

Answer 1

Ответ:          82 200 .

Пошаговое объяснение:

Всі такі трицифрові числа  х мають вид   хₙ = 6n + 5 ,  де  nЄN .

Очевидно,   x₁ = 101 , а  хₙ = 995 .  Знайдемо к - сть доданків суми

членів арифм .  прогресії :

x₁ = 101 , а  хₙ = 995 ;  d = 6 ;  xₙ = x₁ + d( n - 1 ) ;

  101 + 6( n - 1 ) = 995 ;

           6( n - 1 ) =  894 ; ----> n - 1 = 894 : 6 ;  ----> n - 1 = 149 ; ---->  n = 150 .

  Тоді шукана сума   S₁₅₀ = (101 + 995 )* 150/2 = 1096*75 = 82 200 ;

        S₁₅₀ = 82 200 .

Answer 2

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 5, нам необходимо пройтись по всем трехзначным числам и проверить условие.

Наибольшее трехзначное число, которое при делении на 6 дает остаток 5, - это 995 (последнее такое число, которое меньше 1000).

Последовательность трехзначных чисел, делящихся на 6, начинается с наименьшего числа, кратного 6, и заканчивается наибольшим числом, которое не превышает 995. То есть, это будет последовательность 6, 12, 18, 24, ..., 990.

Чтобы найти количество чисел в этой последовательности, мы можем разделить наибольшее число в последовательности (990) на шаг последовательности (6) и добавить единицу. То есть, количество трехзначных чисел, делящихся на 6, равно (990/6) + 1 = 166 + 1 = 167.

Теперь, чтобы найти сумму всех этих трехзначных чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где S - сумма, n - количество элементов в последовательности, a - первый элемент, l - последний элемент.

В данном случае, n = 167 (количество чисел), a = 6 (первое число в последовательности), l = 990 (последнее число в последовательности). Подставляя значения в формулу, мы получаем:

S = (167/2)(6 + 990) = 83 * 996 = 82748.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 5, равна 82748.

Answer 3

Чтобы найти сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 5, мы можем пройтись по всем трехзначным числам и проверить каждое из них.

Возьмем первое трехзначное число, которое удовлетворяет условию - 105. Затем будем прибавлять к нему 6, чтобы получить следующее число, которое также удовлетворяет условию - 111, 117, 123 и так далее.

Мы можем остановиться на 999, так как это последнее трехзначное число.

Теперь, чтобы найти сумму всех этих чисел, мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый элемент + последний элемент) * количество элементов / 2

В нашем случае, первый элемент равен 105, последний элемент равен 999, и количество элементов равно (999 - 105) / 6 + 1.

Подставим эти значения в формулу:

Сумма = (105 + 999) * ((999 - 105) / 6 + 1) / 2

Вычислив это выражение, мы получим сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 5.