Question

Из колоды в 52 карты наугад (без возвращения) извлекаются четыре. Найти вероятности: А={выпали карты одного достоинства} В={карты одной масти}

Answer 1

Ответ:

Всего карт бубновой масти 36 : 4 = 9.

а) Вероятность достать первую карту бубновой масти равна , вторую - , третью - , и четвертую - . Искомая вероятность:

б) Всего карт без королей 36 - 4 = 32. Вероятность того, что среди выбранных 4-х карт не будет короля равна , тогда вероятность того, что среди извлеченных карт окажется хотя бы один король равна

в) Достать одну карту пиковой дамы равно способами, остальные любые карты - . Искомая вероятность:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое событие по отдельности.

Событие A = {выпали карты одного достоинства}

В колоде из 52 карты есть 4 масти (черви, бубны, трефы, пики) и в каждой масти есть по 13 карт (туз, двойка, тройка, ..., дама, король). Когда мы выбираем 4 карты наугад, нам нужно выбрать 4 карты одного достоинства.

Вероятность того, что все 4 карты будут одного достоинства, можно рассчитать так:

\[ P(A) = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} \]

Количество благоприятных исходов - это выбор 4 карт одного достоинства из каждой масти. В каждой масти 13 карт, так что:

\[ P(A) = \frac{{4 \times \binom{{13}}{{4}}}}{{\binom{{52}}{{4}}}} \]

где \( \binom{n}{k} \) - это биномиальный коэффициент (число сочетаний из n по k).

Событие B = {карты одной масти}

Теперь давайте рассмотрим вероятность того, что 4 случайно выбранные карты будут одной масти. Как и в случае события A, у нас есть 4 масти, и мы хотим выбрать 4 карты из одной масти.

\[ P(B) = \frac{{\text{{Количество благоприятных исходов}}}}{{\text{{Общее количество исходов}}}} \]

Количество благоприятных исходов - это выбор 4 карт из одной масти, а общее количество исходов - это количество способов выбрать 4 карты из всей колоды.

\[ P(B) = \frac{{\binom{{13}}{{4}} \times 4}}{{\binom{{52}}{{4}}}} \]

Таким образом, вы можете использовать эти формулы, чтобы рассчитать вероятности событий A и B в данном случае.