Question

Через точку лежащую на высоте конуса и делящую её в отношении 1:3, считая от вершины конуса, проведена плоскость, параллельная его основанию и делящая конус на 2 части. Известно что объем той части конуса которая примыкает к его основанию равен 189. Найдите объём всего конуса​

Answer 1

Ответ: 192

Пошаговое объяснение:

Отношение высоты отрезанного плоскостью конуса к полному равно

1:(1+3) = 1:4

Объемы подобных фигур относятся как кубы их линейных размеров, то есть объем отрезанного плоскостью конуса и целого конуса относятся   как 1^3:4^3 = 1:64, а отношение объема нижней части конуса к объему всего конуса (64-1):64 = 63:64.

Тогда объем всего конуса:

V = 189 * 64/63 = 192

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать геометрические свойства конуса.

По условию, проведена плоскость, параллельная основанию конуса и делящая его на две части. Плоскость проходит через точку на высоте конуса, делящую его в отношении 1:3, считая от вершины конуса.

Пусть V1 - объем части конуса, примыкающей к его основанию, а V2 - объем части конуса, расположенной выше этой плоскости.

Известно, что V1 = 189.

Для решения задачи, нам нужно найти объем всего конуса - V.

Нахождение объема всего конуса

Для начала, найдем высоту конуса. Пусть h - высота конуса, r - радиус его основания.

Так как плоскость параллельна основанию, то она также параллельна боковой поверхности конуса. Значит, треугольники, образованные плоскостью и боковой поверхностью конуса, подобны.

Треугольник, образованный плоскостью, боковой поверхностью и высотой конуса, подобен целому конусу. Следовательно, соотношение между высотами этих треугольников равно соотношению между объемами всего конуса и его части, примыкающей к основанию:

h1/h = V1/V

Так как h1 = h/4 (так как плоскость делит высоту конуса в отношении 1:3), подставим известные значения:

(h/4)/h = 189/V

1/4 = 189/V

V = 4 * 189

V = 756

Таким образом, объем всего конуса равен 756.

Ответ: объем всего конуса равен 756.