Question

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Answer 1

Высота малого конуса в 3 раза меньше, чем большого.
Радиус тоже в 3 раза меньше.
Объем большого конуса
V = 1/3*pi*R^2*H = 135
Объем малого конуса
v = 1/3*pi*r^2*h = 1/3*pi*(R/3)^2*H/3 = 1/27*1/3*pi*R^2*H = 1/27*V
Объем малого конуса в 27 раз меньше, чем большого.
v = V/27 = 135/27 = 5

Answer 2

V = 1/3*πR²H = 135
V1 = 1/3*πr²h,  но r/R = 1/3, ⇒ r = R/3
                              h/H = 1/3, ⇒ h = H/3   
V1 = 1\3* π (R/3)² * (H/3) = 1/3 * π R²/9 * H/3 = 1/3*π R²H * 1/27 = 
= 135*1/27 = 5