Question

Объём конуса равен 250. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:4, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведенной плоскостью. ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ С РЕШЕНИЕМ!!!

Answer 1

Отсечённый конус и данный подобны с коэффициентом 5. А объёмы подобных фигур относятся как куб коэффициента подобия. Объём маленького конуса= объём большого / на куб коэффициента подобия, т.е. 250/(5)^3=250/125=2

Answer 2

Конус можно представить как состоящий из двух частей: верхней и нижней. Когда плоскость параллельна основанию, она разделяет конус на два подобных конуса. Объем отсеченного конуса можно найти, вычтя объем подобного конуса, образованного верхней частью, из общего объема.

Для начала, найдем высоту образованного подобного конуса. Если точка, разделяющая высоту в отношении 1:4 (от вершины), делит общую высоту конуса на 5 частей, то высота от вершины до этой точки будет 1/5 от общей высоты конуса.

Пусть общая высота конуса \( H \), тогда высота до точки \( h = \frac{1}{5} H \).

Теперь, используем подобие треугольников. Отношение высот подобных конусов будет также 1:4, так как плоскость параллельна их основаниям. Значит, высота отсекаемого конуса будет также 1/5 от высоты общего конуса.

Объем отсеченного конуса можно вычислить как разницу между объемом общего конуса и объемом верхнего подобного конуса:

Общий объем конуса: \( V_{\text{общий}} = \frac{1}{3} \pi r^2 H \), где \( r \) - радиус основания, \( H \) - общая высота конуса.

Объем верхнего подобного конуса: \( V_{\text{верхний}} = \frac{1}{3} \pi r'^2 h \), где \( r' \) - радиус основания верхнего подобного конуса, \( h \) - высота верхнего подобного конуса.

Теперь, найдем радиус верхнего подобного конуса. Он также будет соотноситься с общим конусом как отношение высот: \( \frac{r'}{r} = \frac{h}{H} \).

Подставив известные значения, мы можем найти объем отсеченного конуса:

\[ V_{\text{отсеченный}} = V_{\text{общий}} - V_{\text{верхний}} \]

Если у вас есть конкретные числовые значения радиуса основания или высоты, я могу помочь выполнить вычисления.