Question

Найдите наибольшее целое число, которое принадлежит множеству решений неравенства 25−x2>0

Answer 1

Ответ:

x=4

Пошаговое объяснение:

25>x^2

+-5>x^2

x=4

Answer 2

Чтобы найти наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству \(25 - x^2 > 0\), давайте решим это неравенство.

1. Начнем с факторизации выражения:

\[25 - x^2 > 0\]

Формула разности квадратов гласит: \(a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)\). В данном случае \(a = 5\) и \(b = x\).

\[(5 + x)(5 - x) > 0\]

2. Определим интервалы, на которых это выражение положительно:

- Когда \(5 + x > 0\) и \(5 - x > 0\), то есть, когда \(x < -5\) и \(x < 5\), то выражение положительно. - Когда \(5 + x < 0\) и \(5 - x < 0\), то есть, когда \(x > -5\) и \(x > 5\), то выражение также положительно.

Таким образом, интервалы положительных значений \(x\) - это \((-5, 5)\).

3. Найдем наибольшее целое число в этом интервале:

Наибольшее целое число, которое удовлетворяет условиям неравенства, будет находиться на границах интервала. Так как мы ищем наибольшее, возьмем верхнюю границу интервала, которая равна 5.

Итак, наибольшее целое число, которое удовлетворяет неравенству \(25 - x^2 > 0\), это 5.