Question

Какую замену надо сделать при вычислении интеграла (3х+2)⁵ dх 1)3х+2=а 2) ( 3х+2)⁵ =а 3)3х=а​

Answer 1

Ответ:

(3х+2)⁵=а

Пошаговое объяснение:

Скорее всего так

Answer 2

Для вычисления интеграла \(\int (3x + 2)^5 \, dx\), давайте введем замену переменных, чтобы упростить выражение. Обычно для этого используется метод замены переменной.

Пусть \(u = 3x + 2\). Тогда мы можем выразить \(x\) через \(u\): \(x = \frac{u - 2}{3}\). Теперь дифференцируем обе стороны по \(u\), чтобы получить выражение для \(dx\):

\[dx = \frac{1}{3}du.\]

Теперь мы можем заменить \(x\) и \(dx\) в нашем интеграле:

\[\int (3x + 2)^5 \, dx = \int u^5 \cdot \frac{1}{3} \, du.\]

Теперь у нас есть интеграл, который легче интегрировать:

\[\frac{1}{3} \int u^5 \, du.\]

Теперь проинтегрируем по \(u\):

\[\frac{1}{3} \cdot \frac{u^6}{6} + C,\]

где \(C\) - константа интегрирования. Теперь мы можем вернуться к переменной \(x\), используя нашу исходную замену \(u = 3x + 2\):

\[\frac{1}{18} (3x + 2)^6 + C.\]

Итак, ответ на интеграл \(\int (3x + 2)^5 \, dx\) с учетом замены переменных \(u = 3x + 2\) равен \(\frac{1}{18} (3x + 2)^6 + C\), где \(C\) - константа интегрирования.