Question

Знайдіть найбільше і найменше значення функції f (х)=х⁸ на проміжку [-1;а] , де а>-1​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

max [-1;а] = не існує так, як а>-1​

min [-1;а] = -1

Answer 2

Для пошуку найбільшого і найменшого значення функції f(x) = x⁸ на проміжку [-1, а], де а > -1, спочатку обчислимо значення функції на крайових точках проміжку.

Підставивши x = -1 у функцію, отримаємо: f(-1) = (-1)⁸ = 1

Підставивши x = а у функцію, отримаємо: f(а) = а⁸

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [-1, а] буде дорівнювати а⁸, а найменше значення буде дорівнювати 1.

Отже, найбільше значення функції f(x) = x⁸ на проміжку [-1, а], де а > -1, дорівнює а⁸, а найменше значення дорівнює 1.

Answer 3

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = x⁸ на проміжку [-1, а], де а > -1, ми можемо скористатися властивостями функцій та їх графіків.

Знаходження найменшого значення:

1. Перевіримо, як функція f(x) змінюється на кінцях проміжку [-1, а]. - При x = -1: f(-1) = (-1)⁸ = 1. Отже, ми маємо мінімальне значення 1 на проміжку. - При x = а: f(а) = а⁸. За умовою, а > -1, тому значення функції f(x) на проміжку необмежено знизу.

Отже, мінімальне значення функції f(x) на проміжку [-1, а] дорівнює 1.

Знаходження найбільшого значення:

1. Перевіримо, як функція f(x) змінюється на кінцях проміжку [-1, а]. - При x = -1: f(-1) = (-1)⁸ = 1. - При x = а: f(а) = а⁸.

Зауважимо, що функція f(x) = x⁸ є неперервною та монотонно зростаючою на всьому діапазоні. Таким чином, найбільше значення функції f(x) на проміжку [-1, а] досягається при x = а.

Отже, найбільше значення функції f(x) на проміжку [-1, а] дорівнює а⁸.