Question

1 найди длины сторон прямоугольника перемитр которого равен периметр треугольник со сторонами 3 см 4 см 5 см если площять прямоугольника 8 см​

Answer 1

Відповідь:

4, 2

Покрокове пояснення:

Р=3+4+5=12см

S=ab=8

P=2(a+b)=12

a×(6-a)=8

6a-a²=8

a²-6a+8=0

a1=4, a2=2

Стороны прямоугольника равны 4 и 2

Answer 2

Давайте начнем с того, что у нас есть прямоугольник и треугольник.

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон. Пусть стороны прямоугольника будут \(a\) и \(b\). Тогда периметр \(P\) прямоугольника можно выразить как:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2a + 2b \]

Также у нас есть треугольник со сторонами 3 см, 4 см и 5 см, который является прямоугольным треугольником (так как удовлетворяет условию Пифагоровой теоремы: \(3^2 + 4^2 = 5^2\)).

Теперь, чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться тем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = a \cdot b \]

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 8 квадратным сантиметрам:

\[ S_{\text{прямоугольника}} = 8 \, \text{см}^2 \]

Теперь, найдем периметр треугольника. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P_{\text{треугольника}} = 3 + 4 + 5 = 12 \, \text{см} \]

Мы знаем, что периметр прямоугольника равен периметру треугольника. Из нашего уравнения для периметра прямоугольника:

\[ P_{\text{прямоугольника}} = 2a + 2b = P_{\text{треугольника}} = 12 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 12 \\ a \cdot b = 8 \end{cases} \]

Из этой системы уравнений мы можем выразить одну из переменных и подставить её в другое уравнение. Например, выразим \(a\) через \(b\) из уравнения \(a \cdot b = 8\):

\[ a = \frac{8}{b} \]

Теперь подставим это значение \(a\) в уравнение для периметра:

\[ 2 \cdot \frac{8}{b} + 2b = 12 \] \[ \frac{16}{b} + 2b = 12 \]

Умножим обе части уравнения на \(b\), чтобы избавиться от дроби:

\[ 16 + 2b^2 = 12b \] \[ 2b^2 - 12b + 16 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Разделим все коэффициенты на 2 для упрощения:

\[ b^2 - 6b + 8 = 0 \]

Факторизуем или воспользуемся квадратным уравнением:

\[ (b - 4)(b - 2) = 0 \]

Из этого уравнения получаем два возможных значения \(b\):

\(b = 4\) или \(b = 2\)

Теперь найдем соответствующие значения \(a\):

Если \(b = 4\), то \(a = \frac{8}{4} = 2\) Если \(b = 2\), то \(a = \frac{8}{2} = 4\)

Таким образом, у нас есть две комбинации сторон прямоугольника: \(a = 2, b = 4\) и \(a = 4, b = 2\). Эти комбинации удовлетворяют условиям задачи, и площадь прямоугольника равна 8 квадратным сантиметрам.

Answer 3

Давайте начнем с того, что нам известны периметр треугольника и его стороны. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон. Для треугольника со сторонами 3 см, 4 см и 5 см периметр будет:

Периметр треугольника = 3 см + 4 см + 5 см = 12 см

Теперь нам известно, что периметр прямоугольника равен периметру этого треугольника. Периметр прямоугольника также равен удвоенной сумме его длины и ширины. Обозначим длину прямоугольника через \(a\) и ширину через \(b\). Таким образом, мы можем записать уравнение:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина)

Теперь нам нужно найти длину и ширину прямоугольника, учитывая, что его площадь равна 8 квадратным сантиметрам.

Площадь прямоугольника = длина * ширина

Из условия задачи, площадь прямоугольника равна 8 квадратным сантиметрам. Таким образом, мы имеем уравнение:

\(a * b = 8\)

Из уравнения периметра треугольника мы знаем, что периметр прямоугольника также равен 12 см. Поскольку периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его сторон, у нас есть уравнение:

Периметр прямоугольника = 2 * (длина + ширина) = 12

Теперь у нас есть система уравнений:

Система уравнений: 1) \(a * b = 8\) (площадь прямоугольника) 2) \(2 * (a + b) = 12\) (периметр прямоугольника)

Давайте найдем длину и ширину прямоугольника, решив эту систему уравнений.

Давайте начнем с уравнения площади прямоугольника \(a * b = 8\). Теперь у нас есть уравнение на длину или ширину:

Давайте рассмотрим возможные комбинации чисел, удовлетворяющие условию \(a * b = 8\):

- \(a = 1\) и \(b = 8\) - \(a = 2\) и \(b = 4\) - \(a = 4\) и \(b = 2\) - \(a = 8\) и \(b = 1\)

Теперь подставим найденные значения \(a\) и \(b\) в уравнение для периметра: \(2 * (a + b) = 12\), чтобы найти соответствующие значения периметра.

1) При \(a = 1\) и \(b = 8\):

\(2 * (1 + 8) = 18\) - Не равно 12.

2) При \(a = 2\) и \(b = 4\):

\(2 * (2 + 4) = 12\) - Подходит!

3) При \(a = 4\) и \(b = 2\):

\(2 * (4 + 2) = 12\) - Подходит!

4) При \(a = 8\) и \(b = 1\):

\(2 * (8 + 1) = 18\) - Не равно 12.

Таким образом, у нас два варианта для длины и ширины прямоугольника: \(a = 2\) см, \(b = 4\) см и \(a = 4\) см, \(b = 2\) см.