Question

Обчислити площу фігури обмеженої лініями y=4x, y=0, x=1, x=3.​

Answer 1

Ответ:

может быть так, но это не точно

Answer 2

Аби обчислити площу фігури, обмеженої заданими лініями, ми можемо скористатися методом інтегрування.

Задані лінії: y = 4x, y = 0, x = 1, x = 3.

Спочатку зобразимо ці лінії на координатній площині:

Застосуємо метод інтегрування для обчислення площі фігури.

Фігура має форму трапеції, оскільки обмежена вертикальними лініями x = 1 та x = 3.

Візьмемо точку A = (1, 0) як початкову точку.

Нехай ця фігура обмежена функціями y₁ = 0 та y₂ = 4x.

Аби знайти площу фігури обмеженої цими лініями, потрібно обчислити інтеграл від y₂ - y₁ по x від x = 1 до x = 3.

S = ∫[1,3] (y₂ - y₁) dx

Аби побачити, як змінюється y₂ - y₁, можна побудувати графік функції y₂ - y₁ = 4x - 0 = 4x.

Графік функції y₂ - y₁ = 4x виглядає як пряма, що проходить через дві задані точки (1, 4) та (3, 12).

Тому, y₂ - y₁ = 4x може бути записана у вигляді y = 4x.

Тоді, площу фігури можна обчислити як

S = ∫[1,3] (4x) dx

S = [2x^2] от 1 до 3

S = (2(3)^2) - (2(1)^2)

S = 18 - 2

S = 16

Таким чином, площа фігури обмеженої лініями y = 4x, y = 0, x = 1, x = 3 дорівнює 16 квадратним одиницям.