Question

Решите, пожалуйста! Вычислить: arctg(ctg п/4) - arccos(sin0) =​

Answer 1

arctg(ctg p/4) - arccos (sin0) = arctg(1) - arccos(0) = p/4 - p/2 = -p/4

Answer 2

Для решения данного выражения необходимо использовать свойства тригонометрических функций и тригонометрических тождеств.

1. Начнем с первого слагаемого: arctg(ctg п/4). Сначала найдем ctg(п/4). Так как ctg(x) = 1/tg(x), то ctg(п/4) = 1/tg(п/4).

2. Найдем tg(п/4). Тангенс - отношение противоположной и прилежащей стороны прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике с углом п/4 одна из катетов равна 1, а другая катет равна 1. Тогда tg(п/4) = 1/1 = 1.

3. Подставим найденное значение tg(п/4) в ctg(п/4). Получим ctg(п/4) = 1/tg(п/4) = 1/1 = 1.

4. Теперь рассмотрим второе слагаемое: arccos(sin0). Сначала посмотрим sin0. Синус угла 0 равен 0.

5. Подставим найденное значение sin0 в arccos(sin0). Получим arccos(sin0) = arccos(0) = п/2.

6. Теперь решим общее выражение: arctg(ctg п/4) - arccos(sin0). Подставим значения, найденные ранее. Получим arctg(1) - arccos(0) = п/4 - п/2 = п/4 - 2п/4 = -п/4.

Поэтому выражение arctg(ctg п/4) - arccos(sin0) равно -п/4.