Question

радиусы оснований усеченного конуса равны 4 см и 12 см , а образующая равна 17 см. Найдите : а) высоту усеченного конуса б) площадь осевого сечения

Answer 1

Ответ:

а) 15 см

б)120см^2

Пошаговое объяснение:

 $A_{1}M=O_{1} O=Hcm, AM=8cm(12-4=8)$

а) $H=\sqrt{17^{2}-8^{2} }=\sqrt{225} =15cm$, или 15 см за Е.Т.

б) Sсеч.=Sтрапеции

$S_{AA_{1} OO_{1} } =\frac{4+12}{2} *15=120cm^{2}$

Answer 2

Для решения задачи об усеченном конусе с радиусами оснований \( r_1 \) и \( r_2 \), образующей \( l \) и высотой \( h \), можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты и формулу площади осевого сечения.

Высота усеченного конуса:

Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой, радиусом \( r_1 \) и образующей \( l \):

\[ h^2 + (r_1 - r_2)^2 = l^2 \]

Подставляем известные значения: \[ h^2 + (4 - 12)^2 = 17^2 \] \[ h^2 + (-8)^2 = 17^2 \] \[ h^2 + 64 = 289 \] \[ h^2 = 225 \] \[ h = 15 \, \text{см} \]

Таким образом, высота усеченного конуса \( h = 15 \, \text{см} \).

Площадь осевого сечения:

Площадь осевого сечения (S) усеченного конуса можно найти с помощью формулы:

\[ S = \pi \cdot (r_1^2 + r_2^2 + r_1 \cdot r_2) \]

Подставим значения: \[ S = \pi \cdot (4^2 + 12^2 + 4 \cdot 12) \] \[ S = \pi \cdot (16 + 144 + 48) \] \[ S = \pi \cdot 208 \]

Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса равна \( 208\pi \) квадратных сантиметров.

Итак, ответы: а) Высота усеченного конуса: \( h = 15 \, \text{см} \) б) Площадь осевого сечения: \( S = 208\pi \) квадратных сантиметров.