Question

радиусы оснований усеченного конуса равны 4 см и 12 см , а образующая равна 17 см. Найдите : а) высоту усеченного конуса б) площадь осевого сечения

Answer 1

Ответ:

а) 15 см

б)120см^2

Пошаговое объяснение:

 $A_{1}M=O_{1} O=Hcm, AM=8cm(12-4=8)$

а) $H=\sqrt{17^{2}-8^{2} }=\sqrt{225} =15cm$, или 15 см за Е.Т.

б) Sсеч.=Sтрапеции

$S_{AA_{1} OO_{1} } =\frac{4+12}{2} *15=120cm^{2}$

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся формулой для объема усеченного конуса:

V = (1/3) * π * (R^2 + r^2 + R*r) * h,

где V - объем конуса, π - число Пи (приблизительно равно 3.14), R и r - радиусы оснований, h - высота конуса.

Из условия задачи известны R = 12 см, r = 4 см и образующая l = 17 см.

Для нахождения высоты конуса (h) воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника, образованного образующей, высотой и радиусом основания:

l^2 = h^2 + (R - r)^2.

Подставим известные значения и найдем h:

17^2 = h^2 + (12 - 4)^2, 289 = h^2 + 8^2, 289 = h^2 + 64, h^2 = 289 - 64, h^2 = 225, h = √225, h = 15 см.

Теперь найдем площадь осевого сечения (S) усеченного конуса. Для этого воспользуемся формулой для площади осевого сечения:

S = π * (R + r) * l,

где S - площадь осевого сечения.

Подставим известные значения и найдем S:

S = 3.14 * (12 + 4) * 17, S = 3.14 * 16 * 17, S = 3.14 * 272, S ≈ 853.28 см^2.

Итак, высота усеченного конуса равна 15 см, а площадь осевого сечения составляет примерно 853.28 см^2.