Question

Упростить выражение (a/a+3 - 27/a+27) :a-9/3a-9

Answer 1

Ответ:

a-3 / a²+3a+9  +  9a / a³-27  -  1 / a-3 = a-3 / a²+3a+9  +  9a / (a-3)(a²+3a+9)  +  1 / a-3 = a²-6a+9+9a-a²-3a-9 / (a-3)(a²+3a+9) = 0 / (a-3)(a²+3a+9) = 0

Answer 2

Давайте упростим выражение:

\[\frac{\frac{a}{a + 3} - \frac{27}{a + 27}}{\frac{a - 9}{3a - 9}}\]

Для начала, найдем общий знаменатель для каждой дроби:

1. \(a + 3\) и \(a + 27\) имеют общий знаменатель \(a + 27\). 2. \(3a - 9\) и \(a - 9\) также имеют общий знаменатель \(3a - 9\).

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

\[\frac{\frac{a(a + 27)}{(a + 3)(a + 27)} - \frac{27(a + 3)}{(a + 3)(a + 27)}}{\frac{a - 9}{3a - 9}}\]

Сложим числители в числителе:

\[\frac{\frac{a(a + 27) - 27(a + 3)}{(a + 3)(a + 27)}}{\frac{a - 9}{3a - 9}}\]

Раскроем скобки:

\[\frac{\frac{a^2 + 27a - 27a - 81}{(a + 3)(a + 27)}}{\frac{a - 9}{3a - 9}}\]

Упростим числитель:

\[\frac{\frac{a^2 - 81}{(a + 3)(a + 27)}}{\frac{a - 9}{3a - 9}}\]

Разделим числитель на знаменатель:

\[\frac{a^2 - 81}{(a + 3)(a + 27)} \div \frac{a - 9}{3a - 9}\]

Умножим дробь-делитель на обратную дробь:

\[\frac{a^2 - 81}{(a + 3)(a + 27)} \cdot \frac{3a - 9}{a - 9}\]

Упростим числитель и знаменатель:

Числитель: \(a^2 - 81 = (a + 9)(a - 9)\)

Знаменатель: \((a + 3)(a + 27)\)

Подставим обратно:

\[\frac{(a + 9)(a - 9)}{(a + 3)(a + 27)} \cdot \frac{3a - 9}{a - 9}\]

Теперь упростим дроби, убрав общие множители:

\[\frac{3(a + 9)}{a + 27}\]

Таким образом, упрощенное выражение:

\[\frac{3(a + 9)}{a + 27}\]