Question

Сколько существует различных прямоугольников с площадью 48м2, стороны которых выражаются целым числом метров?

Answer 1

Ответ:

5 прямоугольников.

Пошаговое объяснение:

1.

1 м * 48 м = 48 м²

2.

2 м * 24 м = 48 м²

3.

3 м * 16 м = 48 м²

4.

4 м * 12 м = 48 м²

5.

6 м * 8 м = 48 м°

Всего 5 прямоугольников.

Answer 2

Чтобы найти все различные прямоугольники с целыми сторонами и площадью 48 м², мы можем воспользоваться факторизацией числа 48. Поскольку прямоугольник характеризуется двумя сторонами, давайте представим площадь 48 м² в виде произведения двух чисел, представляющих возможные длины сторон.

Факторизация 48: \[48 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 = 2^4 \times 3\]

Теперь мы можем формировать различные комбинации этих множителей, чтобы получить различные прямоугольники. Учтем, что стороны прямоугольника могут быть переставлены местами.

1. \((2 \times 2 \times 2 \times 3) \times 1\) (длина = 24 м, ширина = 2 м) 2. \((2 \times 2 \times 3) \times 2\) (длина = 12 м, ширина = 4 м) 3. \((2 \times 2 \times 2) \times 3\) (длина = 8 м, ширина = 6 м) 4. \((2 \times 3) \times (2 \times 2)\) (длина = 6 м, ширина = 8 м) 5. \(2 \times (2 \times 2 \times 3)\) (длина = 4 м, ширина = 12 м) 6. \(3 \times (2 \times 2 \times 2)\) (длина = 2 м, ширина = 24 м)

Итак, у нас есть шесть различных прямоугольников с целыми сторонами и площадью 48 м².