Question

Відстань між пунктами А і В дорівнює 435 км. Одночасно назустріч один одному із двох пунктів виїхали два автомобілі і зустрілися через 3 год. Знайдіть швидкість кожного автомобіля, якщо швидкість одного з них на 5 км/год менша від швидкості другого.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

5×3=15км

435-15=420км

420÷3=140км/год швидк 2х автомоб

140÷2=70км/год швидк 1 автомобиля

70+5=75км/год швидк 2 автомобиля

Answer 2

Позначимо швидкість першого автомобіля через \(V_1\) і швидкість другого через \(V_2\).

За формулою \(швидкість = \dfrac{відстань}{час}\), можемо записати, що відстань, яку подолали обидва автомобіля разом, рівна відстані між пунктами \(А\) і \(В\):

\[435 \, \text{км} = (V_1 + V_2) \times 3 \, \text{год}\]

Тепер у нас є система рівнянь, яку ми можемо вирішити. Врахуємо, що швидкість одного автомобіля на 5 км/год менша від швидкості іншого:

\[\begin{cases} 435 = 3(V_1 + V_2) \\ V_1 = V_2 - 5 \end{cases}\]

Розглянемо перше рівняння:

\[435 = 3(V_1 + V_2)\]

Розкриємо дужки:

\[435 = 3V_1 + 3V_2\]

Тепер врахуємо друге рівняння \(V_1 = V_2 - 5\), підставимо його у вираз для \(3V_1 + 3V_2\):

\[435 = 3(V_2 - 5) + 3V_2\]

Розкриємо дужки і спростимо вираз:

\[435 = 3V_2 - 15 + 3V_2\]

\[435 = 6V_2 - 15\]

Тепер розв'яжемо рівняння відносно \(V_2\):

\[6V_2 = 435 + 15\]

\[6V_2 = 450\]

\[V_2 = 75\, \text{км/год}\]

Тепер, знаючи \(V_2\), можемо знайти \(V_1\), використовуючи друге рівняння \(V_1 = V_2 - 5\):

\[V_1 = 75 - 5 = 70\, \text{км/год}\]

Отже, швидкість першого автомобіля \(V_1\) дорівнює 70 км/год, а швидкість другого автомобіля \(V_2\) дорівнює 75 км/год.