Question

Область функції f(x)=√5-10x

Answer 1

Ответ:      D( f ) = (- ∞ ; 0,5 ] .

Пошаговое объяснение:

f(x)=√(5-10x) ;   D( f ) - ?

  5 - 10x ≥ 0 ;

     10x ≤ 5 ;

        x ≤ 5 : 10 ;

        x ≤ 0,5 ;       xЄ (- ∞ ; 0,5 ] .

Answer 2

Итак, у вас дана функция \( f(x) = \sqrt{5} - 10x \). Давайте рассмотрим её более подробно.

Функция \( f(x) \) представляет собой квадратный корень из выражения \( 5 - 10x \). Формально она записывается так:

\[ f(x) = \sqrt{5 - 10x} \]

Для того чтобы понять особенности этой функции, можно рассмотреть её график. Однако, прежде чем мы перейдем к графику, давайте рассмотрим основные характеристики функции:

1. Область определения (Domain): Функция корректна для всех значений \( x \), где выражение под корнем неотрицательно. То есть, \( 5 - 10x \geq 0 \). Решив это неравенство, получим: \[ 5 - 10x \geq 0 \] \[ 10x \leq 5 \] \[ x \leq \frac{1}{2} \]

Таким образом, область определения функции: \( (-\infty, \frac{1}{2}] \).

2. Значения функции (Range): Функция представляет собой корень из выражения. Так как под корнем у нас всегда неотрицательное число (в рамках области определения), то значение функции также неотрицательно. Таким образом, область значений функции: \( [0, +\infty) \).

3. График функции: Давайте построим график функции \( f(x) = \sqrt{5 - 10x} \).


Здесь вы можете увидеть, как меняется график функции в зависимости от значения \( x \).

Важно помнить, что при работе с корнями всегда нужно обращать внимание на область определения, чтобы избежать деления на ноль или извлечения корня из отрицательного числа.