Question

Известно, что в Центре изучения немецкого и английского языков 82% студентов изучают английский и 23% немецкий. 11 студентов изучают оба языка. Сколько учеников в этой школе?​

Answer 1

Ответ:

220 учеников учатся в этой школе.

Answer 2

Давайте решим эту задачу. Первым шагом определим количество студентов, изучающих только английский и только немецкий языки.

Пусть: - \( А \) - количество студентов, изучающих только английский, - \( Н \) - количество студентов, изучающих только немецкий, - \( А \cap Н \) - количество студентов, изучающих оба языка.

Тогда у нас есть следующая информация: 1. 82% студентов изучают английский, что можно выразить как \( A + A \cap Н = 82\% \), 2. 23% студентов изучают немецкий, что можно выразить как \( Н + A \cap Н = 23\% \).

Также у нас есть информация о том, что 11 студентов изучают оба языка: \( A \cap Н = 11 \).

Теперь составим систему уравнений и решим её:

\[ \begin{cases} A + A \cap Н = 82\% \\ Н + A \cap Н = 23\% \\ A \cap Н = 11 \end{cases} \]

Решение этой системы уравнений даст нам значения переменных \( A \), \( Н \), и \( A \cap Н \), что позволит нам найти общее количество студентов в школе.

Давайте решим систему:

1. \( A + A \cap Н = 82 \) (Уравнение 1) 2. \( Н + A \cap Н = 23 \) (Уравнение 2) 3. \( A \cap Н = 11 \) (Уравнение 3)

Из Уравнения 1 выразим \( A \) через \( Н \):

\[ A = 82 - A \cap Н \]

Подставим это в Уравнение 2:

\[ Н + (82 - A \cap Н) = 23 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ Н + 82 - A \cap Н = 23 \]

\[ Н - A \cap Н = -59 \] (Уравнение 4)

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( A \cap Н = 11 \) (Уравнение 3) 2. \( Н - A \cap Н = -59 \) (Уравнение 4)

Решим её:

1. \( Н = A \cap Н + 11 \) (Уравнение 3) 2. \( Н = A \cap Н - 59 \) (Уравнение 4)

Теперь подставим выражение для \( Н \) из Уравнения 3 в Уравнение 4:

\[ A \cap Н + 11 = A \cap Н - 59 \]

Отбросим \( A \cap Н \) с обеих сторон уравнения:

\[ 11 = -59 \]

Уравнение не имеет смысла, так как оно приводит к невозможному утверждению. Возможно, в задаче допущена ошибка или пропущена какая-то информация. Пожалуйста, проверьте условия задачи и предоставьте дополнительные данные, если это необходимо.