Question

3. В треугольнике ABC проведены меди- аны AK, BM и CN. Найдите периметр треугольника ABC, если AM = 5 см, BN = 3,6 см, СК = 2.2 см. помогите пожалуйста​

Answer 1

1)3,6•2=7,2
2)2,2•2=4,4
3)5•2=10
Р=10+7,2+4,4=21,6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами медиан в треугольнике.

Медиана в треугольнике делит сторону на две части в отношении 2:1, причем ближе к вершине треугольника. Также известно, что точка пересечения медиан (центр масс) делит каждую медиану в отношении 2:1.

Обозначим стороны треугольника как a, b и c, где a — сторона, противолежащая вершине A, b — сторона, противолежащая вершине B, и c — сторона, противолежащая вершине C.

Тогда, если AM — медиана, то BM также является медианой, и отношение BN к AM равно 2:1. Таким образом, BN = 2 * AM. Аналогично, AM = 2 * CN.

Теперь мы знаем, что BN = 2 * AM = 2 * 5 = 10 см и AM = 2 * CN = 2 * 2.2 = 4.4 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме всех его сторон:

\[ P = a + b + c \]

Мы знаем, что BN = 3.6 см, AM = 5 см и СК = 2.2 см. Теперь нам нужно найти стороны треугольника.

С учетом того, что BN = 10 см и AM = 4.4 см, мы можем записать уравнение:

\[ b = BN + AM = 10 + 4.4 = 14.4 \, \text{см} \]

Также у нас есть сторона СК, которая равна 2.2 см. Теперь у нас есть две стороны треугольника.

Осталась третья сторона. Так как BM — медиана, то она делит сторону AC пополам. Таким образом, AC = 2 * BM. Мы знаем, что AM = 5 см, а BC = BN = 3.6 см, так что:

\[ AC = 2 \cdot BM = 2 \cdot (AM + BC) = 2 \cdot (5 + 3.6) = 2 \cdot 8.6 = 17.2 \, \text{см} \]

Теперь у нас есть все стороны треугольника: a = AC, b = BN + AM и c = BC.

\[ P = a + b + c = 17.2 + 14.4 + 3.6 = 35.2 \, \text{см} \]

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 35.2 см.