Question

Задача на теорию вероятностей Контрольный тест состоит из 8 вопросов. На каждый вопрос предлагаются 4 варианта ответа, среди которых только один правильный. Найти вероятность сдачи теста для неподготовленного студента, если для успешной сдачи теста необходимо дать ответ больше чем на 2 вопроса.

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Вероятность дать правильный ответ на вопрос=1/4=0.25

Пусть событие А - тест здан, В1- ответил правильно только на 1 вопрос, В2- только на 2 вопроса, В0- нет правильных ответов

Р(А)=1-(Р(В0)+Р(В1)+Р(В2))

Р(В0)=(1-р)⁸=0.75⁸=0,100112915

Р(В1)=С(8,1)×р(1-р)⁷=0,2669677734

Р(В2)=С(8,2)×р²(1-р)⁶=0,3114624023

Р(А)=1-(0,100112915+0,2669677734+0,3114624023)=0,3214569093≈0,321

Answer 2

Для неподготовленного студента вероятность правильного ответа на каждый вопрос равна 1/4, так как среди 4 вариантов ответа только один правильный.

Так как студент не может дать ответ на больше чем на 2 вопроса, то для успешной сдачи теста он должен дать правильные ответы на 3, 4 или 5 вопросов.

Найдем вероятность сдачи теста, дав правильные ответы на 3, 4 или 5 вопросов.

Вероятность дать правильные ответы на 3 вопроса равна (1/4)^3 * (3/4)^5 * C(8, 3), где C(8, 3) - количество сочетаний из 8 элементов по 3.

Вероятность дать правильные ответы на 4 вопроса равна (1/4)^4 * (3/4)^4 * C(8, 4), где C(8, 4) - количество сочетаний из 8 элементов по 4.

Вероятность дать правильные ответы на 5 вопросов равна (1/4)^5 * (3/4)^3 * C(8, 5), где C(8, 5) - количество сочетаний из 8 элементов по 5.

Суммируем эти вероятности:

P(сдача теста) = (1/4)^3 * (3/4)^5 * C(8, 3) + (1/4)^4 * (3/4)^4 * C(8, 4) + (1/4)^5 * (3/4)^3 * C(8, 5)

Вычисляя данное выражение получим окончательную вероятность сдачи теста для неподготовленного студента.