Question

На 28 клеток, находящиеся у края шахматной доски 8х8, ставят 27 белых фишек и одну черную фишку. Сколько различных расположений фишек? Расположения, совпадающие при поворотах (но не переворотах) доски, считать одинаковыми.

Answer 1

Ответ:

Ответ:28

Пошаговое объяснение:

Ты просто 1 черную фишку ставишь поочерёдно на каждую из 28 клеток и получается 28 вариантов

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу. У нас есть 28 клеток на краю шахматной доски 8х8, и мы должны расставить 27 белых фишек и одну черную. Доска симметрична относительно центра, поэтому мы можем рассмотреть только одну четверть доски и затем учесть симметрию.

1. Расстановка белых фишек: - Количество способов расставить 27 белых фишек по 28 клеткам равно \(C(28, 27) = 28\). Это сочетание из 28 по 27.

2. Расстановка черной фишки: - Теперь у нас есть 28 клеток, и мы должны выбрать одну из них для черной фишки. Количество способов это сделать равно 28.

3. Симметрия: - Так как мы рассматриваем только одну четверть доски, нужно учесть симметрию. Для каждого распределения белых и черной фишек существует 8 симметричных распределений (4 поворота и их зеркальные отражения). Таким образом, общее количество уникальных распределений равно \((28 \times 28) / 8\).

Теперь вычислим:

\[ \frac{28 \times 28}{8} = \frac{784}{8} = 98 \]

Таким образом, существует 98 различных уникальных распределений белых и черной фишек на краю шахматной доски 8х8, учитывая условия задачи.