Question

В левой верхней клетке квадрата 4×4 написано число 30 и стоит фишка. Мистер Фокс двигает фишку: если он подвинул её вправо, то новое число, которое он пишет под фишкой, на один больше того, которое было под ней, а если мистер Фокс подвинул фишку вниз, то число, которое он пишет под ней, в два раза больше того, которое было под ней. Мистер Фокс продолжает двигать фишку и записывать числа по указанным правилам, пока она не окажется в правой нижней клетке. Влево и вверх ходить фишкой нельзя. Сколько различных результатов может получить мистер Фокс, когда приведёт фишку в правый нижний угол?

Answer 1

Сорок восемь различных результатов он получет

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем проследить все возможные пути, которые может пройти фишка.

Изначально фишка находится в левой верхней клетке с числом 30. Мы можем двигать фишку только вправо или вниз.

Если мы двигаем фишку вправо, то новое число будет на один больше предыдущего числа. То есть, если фишка была на клетке с числом n, то новое число будет n+1.

Если мы двигаем фишку вниз, то новое число будет в два раза больше предыдущего числа. То есть, если фишка была на клетке с числом n, то новое число будет 2n.

Мы хотим узнать, сколько различных результатов может получить мистер Фокс, когда приведет фишку в правый нижний угол.

Давайте рассмотрим все возможные пути, которые фишка может пройти:

1) Путь: 30 -> 31 -> 62

2) Путь: 30 -> 60 -> 61 -> 122

3) Путь: 30 -> 60 -> 120 -> 121 -> 242

4) Путь: 30 -> 31 -> 62 -> 124 -> 248

5) Путь: 30 -> 31 -> 62 -> 124 -> 248 -> 496

6) Путь: 30 -> 60 -> 61 -> 122 -> 244 -> 488

7) Путь: 30 -> 60 -> 61 -> 122 -> 244 -> 488 -> 976

Получается, что мистер Фокс может получить 7 различных результатов, когда приведет фишку в правый нижний угол.