Question

Знайдіть довжину хорди утвореної при перетині кола (x-2)^2+(y-7)^2=26 прямої y=5-x

Answer 1

Ответ:

6$\sqrt{2}$

Пошаговое объяснение:

смотри фото

Answer 2

Для нахождения длины хорды, образованной пересечением окружности и прямой, сначала нужно найти координаты точек пересечения.

Уравнение прямой дано в виде y = 5 - x.

Подставляя это уравнение в уравнение окружности, получим: (x - 2)^2 + (5 - x - 7)^2 = 26

Упростим это уравнение: (x - 2)^2 + (x - 2)^2 = 26 2(x - 2)^2 = 26 (x - 2)^2 = 13 x - 2 = ±√13 x = 2 ± √13

Подставляем значения x в уравнение прямой: y = 5 - x При x = 2 + √13, получим y = 5 - (2 + √13) = 5 - 2 - √13 = 3 - √13 При x = 2 - √13, получим y = 5 - (2 - √13) = 5 - 2 + √13 = 3 + √13

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: A(2 + √13, 3 - √13) B(2 - √13, 3 + √13)

Чтобы найти длину хорды, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Подставляем координаты точек A и B: d = √((2 - √13 - (2 + √13))^2 + (3 + √13 - (3 - √13))^2) d = √((-2√13)^2 + (2√13)^2) d = √(4*13 + 4*13) d = √(52 + 52) d = √104 d = 2√26

Итак, длина хорды, образованной пересечением окружности и прямой, равна 2√26.