Question

а) постройте график функции y = cos ( x - п/6) б)укажите промежутки возрастания и убывания функции в) определить нули функции.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Построение графика функции y = cos(x - π/6)

Для построения графика функции y = cos(x - π/6), мы можем использовать математический пакет, такой как Python с библиотекой matplotlib. Вот пример кода на Python, который позволяет построить график этой функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(-2*np.pi, 2*np.pi, 1000)
y = np.cos(x - np.pi/6)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = cos(x - π/6)')
plt.grid(True)
plt.show()

График функции y = cos(x - π/6) будет выглядеть следующим образом:


Промежутки возрастания и убывания функции

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y = cos(x - π/6), мы можем проанализировать производную этой функции. Производная функции y = cos(x - π/6) равна -sin(x - π/6).

Промежутки возрастания функции соответствуют значениям x, для которых производная больше нуля, то есть -sin(x - π/6) > 0. Промежутки убывания функции соответствуют значениям x, для которых производная меньше нуля, то есть -sin(x - π/6) < 0.

Чтобы найти нули функции, мы можем решить уравнение cos(x - π/6) = 0.

Промежутки возрастания функции:

Производная функции y = cos(x - π/6) больше нуля, когда -sin(x - π/6) > 0.

Решим неравенство -sin(x - π/6) > 0:

-sin(x - π/6) > 0

sin(x - π/6) < 0

x - π/6 ∈ (2kπ - π/2, 2kπ + π/2), где k - целое число

Промежутки убывания функции:

Производная функции y = cos(x - π/6) меньше нуля, когда -sin(x - π/6) < 0.

Решим неравенство -sin(x - π/6) < 0:

-sin(x - π/6) < 0

sin(x - π/6) > 0

x - π/6 ∈ (2kπ + π/2, 2kπ + 3π/2), где k - целое число

Нули функции:

Чтобы найти нули функции y = cos(x - π/6), решим уравнение cos(x - π/6) = 0:

cos(x - π/6) = 0

x - π/6 = π/2 + kπ, где k - целое число

x = π/2 + π/6 + kπ

Таким образом, нули функции y = cos(x - π/6) равны x = π/2 + π/6 + kπ, где k - целое число.