Question

Дано уравнение скорости движения тела v = t^2+ 2t+5 (м/с). Найти уравнение пути, если тело за первые 5 с прошло путь 50 м.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения уравнения пути, необходимо проинтегрировать уравнение скорости по времени.

Имеем уравнение скорости движения тела: v = t^2 + 2t + 5 (м/с).

Для нахождения уравнения пути, интегрируем это уравнение по времени: ∫v dt = ∫(t^2 + 2t + 5) dt

Интегрируя каждый член по отдельности, получаем: ∫v dt = ∫t^2 dt + ∫2t dt + ∫5 dt ∫v dt = (1/3)t^3 + t^2 + 5t + C

Где C - постоянная интегрирования.

Теперь, чтобы найти уравнение пути, подставим в полученное уравнение границы интегрирования: временной интервал от 0 до t и путь от 0 до s.

∫v dt = (1/3)t^3 + t^2 + 5t + C ∫v dt = s

Задано, что за первые 5 с тело прошло путь 50 м, поэтому подставим t = 5 и s = 50.

∫v dt = (1/3)(5)^3 + (5)^2 + 5(5) + C ∫v dt = 125/3 + 25 + 25 + C ∫v dt = 200/3 + C

Теперь у нас есть выражение для интеграла скорости. Заметим, что нас интересует только само уравнение пути, без постоянной интегрирования, поэтому можем записать:

s = 200/3 + C

Таким образом, уравнение пути будет иметь вид:

s = 200/3 + C