Question

2.4. Стороны треугольника относятся как 5 : 12 : 13. Докажите, что этот треугольник является прямоугольным.​

Answer 1

Ответ:

Для доказательства, что треугольник является прямоугольным достаточно доказать, что для пропорциональности треугольника справедлива теорема Пифагора

т.к.   в отношении 5 : 12 : 13             13 является наибольшим, то это будет гипотенуза, а остальные катеты. Значит должно выполняться следующее равенство:

5² + 12² = 13²

25 + 144 = 169

169 = 169

равенство верно, значит треугольник с соотношением сторон  5 : 12 : 13 является прямоугольным.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник является прямоугольным, мы можем использовать теорему Пифагора. В данном случае, если стороны треугольника относятся как 5 : 12 : 13, то мы можем обозначить эти стороны как a = 5, b = 12 и c = 13, где c - гипотенуза треугольника.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Другими словами, если a и b - катеты, а c - гипотенуза, то выполнено следующее уравнение: a^2 + b^2 = c^2.

В нашем случае, мы имеем следующие значения сторон треугольника: a = 5, b = 12, c = 13.

Подставляя эти значения в уравнение Пифагора, мы получаем: 5^2 + 12^2 = 13^2.

Рассчитаем левую и правую части уравнения: 25 + 144 = 169.

Левая и правая части уравнения равны, что подтверждает выполнение теоремы Пифагора. Таким образом, треугольник со сторонами 5, 12 и 13 является прямоугольным.