Question

Запишіть у вигляді многочлена:(у²-1)×(у²+ 1)​

Answer 1

Ответ:

$y^{4} + y ^{2} \times - y^{2} - 1$

Answer 2

Для умножения двух многочленов \( (у^2 - 1) \) и \( (у^2 + 1) \), давайте воспользуемся формулой для умножения разности квадратов: \( (a - b) \cdot (a + b) = a^2 - b^2 \).

У данном случае у нас есть разность квадратов в обоих множителях. Первый множитель \( (у^2 - 1) \) можно представить как разность квадратов \( (у - 1) \cdot (у + 1) \). Таким образом, умножение получается следующим:

\[ (у^2 - 1) \cdot (у^2 + 1) = (у - 1) \cdot (у + 1) \cdot (у^2 + 1) \]

Теперь раскроем скобки в \( (у - 1) \cdot (у + 1) \), используя ту же формулу для разности квадратов:

\[ (у - 1) \cdot (у + 1) = у^2 - 1 \]

Теперь можем записать полное выражение:

\[ (у^2 - 1) \cdot (у^2 + 1) = (у - 1) \cdot (у + 1) \cdot (у^2 + 1) = (у^2 - 1) \cdot (у^2 + 1) = (у^2 - 1)^2 \]

Таким образом, \( (у^2 - 1) \cdot (у^2 + 1) \) можно записать в виде многочлена \( (у^2 - 1)^2 \).