Question

Определить при каких значениях I и M пары уравнений определяют // плоскости. (паралельны) 5х-у+Iz-4=0 4x+my-2z-6=0

Answer 1

Условие параллельности плоскостей: A1/A2 = B1/B2 = C1/C2 (нормали коллинеарны, A,B,C это соответственно координаты). В данном случае

нормаль первой плоскости {5,-1,l}, а второй: {4,m,-2} =>

5/4 = -1/m = l/(-2)=> m=-4/5=-0.8

l=-5/2=-2.5

Ответ: l=-2.5, m=-0.8

Answer 2

Для определения условий параллельности плоскостей, вы можете воспользоваться коэффициентами уравнения плоскости в общем виде \(Ax + By + Cz + D = 0\), где \(A\), \(B\) и \(C\) - это коэффициенты перед переменными \(x\), \(y\) и \(z\), соответственно.

Ваши уравнения плоскостей:

1. \(5x - y + z - 4 = 0\) (переписанное уравнение: \(5x - y + z + 4 = 0\)) 2. \(4x + my - 2z - 6 = 0\)

Сравним коэффициенты при переменных \(x\), \(y\) и \(z\) в обоих уравнениях:

1. Уравнение 1: \(A_1 = 5\), \(B_1 = -1\), \(C_1 = 1\) 2. Уравнение 2: \(A_2 = 4\), \(B_2 = m\), \(C_2 = -2\)

Две плоскости параллельны, если и только если их векторы нормалей коллинеарны. Вектор нормали для плоскости \(Ax + By + Cz + D = 0\) задается координатами \((A, B, C)\).

Таким образом, для параллельности двух плоскостей необходимо, чтобы векторы нормалей были пропорциональны. В данном случае это означает:

\(\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} = \frac{C_1}{C_2}\)

Подставим значения коэффициентов:

\(\frac{5}{4} = \frac{-1}{m} = \frac{1}{-2}\)

Из этой системы уравнений можно найти значения переменных \(m\), которые удовлетворяют условиям параллельности плоскостей. Решив уравнение \(\frac{-1}{m} = \frac{5}{4}\), мы получим значение \(m\). После этого удостоверьтесь, что остальные отношения также равны.

Если решение возможно и существует, то плоскости будут параллельны при соответствующих значениях переменных.