Question

В корзине 16 яблок и 8 бананов. Сколькими способами можно раздать фрукты обезьянкам, если каждое животное должно получить по 4 яблок и 2 банана? !!! Комбинаторика

Answer 1

Ответ:

как по мне 1

Пошаговое объяснение:

4 обязянам по 4 яблока и 2 банана

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику и правило деления. Мы можем разделить фрукты на группы для обезьянок, где каждая обезьянка получает по 4 яблока и 2 банана.

У нас есть 16 яблок и 8 бананов. Чтобы каждая обезьянка получила по 4 яблока, мы поделим общее количество яблок на количество яблок для каждой обезьянки:

16 яблок / 4 яблока на обезьянку = 4 обезьянки.

Аналогично, чтобы каждая обезьянка получила по 2 банана, мы поделим общее количество бананов на количество бананов для каждой обезьянки:

8 бананов / 2 банана на обезьянку = 4 обезьянки.

Теперь мы знаем, что мы можем разделить фрукты для обезьянок на 4 группы по 4 яблока и 2 банана в каждой.

Чтобы определить количество способов раздачи фруктов, мы используем мультиномиальный коэффициент, который вычисляется следующим образом:

\[ \frac{{n!}}{{n_1! \cdot n_2! \cdot \ldots \cdot n_k!}} \]

Где: - \( n \) - общее количество объектов для разделения (в данном случае 12 фруктов для каждой группы обезьян). - \( n_1, n_2, \ldots, n_k \) - количество объектов каждого типа (яблоки и бананы).

Таким образом, количество способов раздать фрукты обезьянам будет:

\[ \frac{{12!}}{{4! \cdot 4! \cdot 4! \cdot 4!}} \]

Вычислим это:

\[ \frac{{479001600}}{{24 \cdot 24 \cdot 24 \cdot 24}} = \frac{{479001600}}{{331776}} = 1440 \]

Итак, способов раздать фрукты обезьянам будет 1440.