Question

60 У= —точка М лежит на гиперболе Х и удалена от начала координат на расстояние, равное 13 единицам. Найдите координаты точки М ​

Answer 1

Ответ:

60-13 =47

Пошаговое объяснение:

ghjjjjieikekekkekkekoeol3oleo

Answer 2

Конечно, давайте решим эту задачу. Уравнение гиперболы в общем виде выглядит как \(\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1\), где \(a\) и \(b\) - полуоси.

Если точка \(M\) лежит на гиперболе \(X\) и находится на расстоянии 13 единиц от начала координат, это означает, что \(M\) находится на гиперболе с фокусами в точках \((\pm c, 0)\), где \(c\) - расстояние от центра до фокуса.

В данном случае \(c\) равно 13 (так как расстояние от начала координат до точки \(M\) равно 13 единиц).

Известно, что для гиперболы \(c^2 = a^2 + b^2\). Так как фокусы гиперболы \(X\) лежат на оси \(x\), то \(c = a\).

Таким образом, \(a = c = 13\).

Теперь у нас есть значение \(a\). Мы также можем найти значение \(b\) с помощью свойства гиперболы: \(b^2 = a^2 + c^2\):

\(b^2 = 13^2 + 13^2 = 169 + 169 = 338\)

\(b = \sqrt{338} = 18.38\) (приблизительно)

Таким образом, уравнение гиперболы \(X\) имеет вид \(\frac{x^2}{13^2} - \frac{y^2}{18.38^2} = 1\).

Теперь, чтобы найти координаты точки \(M\), нужно знать, где она находится относительно фокусов. Так как \(M\) лежит на гиперболе, но находится на расстоянии 13 единиц от начала координат, это означает, что \(M\) и фокусы находятся на одной линии (симметрично относительно центра гиперболы).

Так как фокусы находятся в точках \((\pm 13, 0)\), а точка \(M\) находится на одинаковом расстоянии от центра гиперболы, координаты точки \(M\) будут такие же как у фокуса с положительным значением \(x\), т.е. \(M(13, y)\).

Теперь можно найти координаты \(y\), подставив \(x = 13\) в уравнение гиперболы и решив уравнение относительно \(y\):

\(\frac{13^2}{13^2} - \frac{y^2}{18.38^2} = 1\)

\(\frac{169}{169} - \frac{y^2}{338} = 1\)

\(1 - \frac{y^2}{338} = 1\)

\(\frac{y^2}{338} = 0\)

\(y^2 = 0\)

\(y = 0\)

Итак, координаты точки \(M\) равны \(M(13, 0)\).