Question

Основанием прямоугольного параллелепипеда abcdaa1b1c1d1 является квадрат abcd со стороной 3. Высота параллелепипеда равна 4. Найдите расстояние от вершиныd до плоскости ad1c

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти расстояние от вершины \(D\) до плоскости \(AD1C\), нужно использовать формулу для расстояния от точки до плоскости. Для этого формула имеет вид:

\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}} \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) - координаты точки, \(Ax + By + Cz + D = 0\) - уравнение плоскости.

Уравнение плоскости \(AD1C\) можно записать, используя координаты точек \(A(0,0,0)\), \(D(3,0,0)\), \(C(3,4,0)\) и \(A1(0,4,0)\). Сначала найдем параметры уравнения плоскости.

Вектор нормали к плоскости можно получить, найдя векторное произведение двух векторов, лежащих в плоскости. Возьмем векторы \(\overrightarrow{DA} = (3,0,0)\) и \(\overrightarrow{DC} = (0,4,0)\):

\[ \overrightarrow{n} = \overrightarrow{DA} \times \overrightarrow{DC} \]

\[ \overrightarrow{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ \end{vmatrix} \]

\[ \overrightarrow{n} = (0,0,-12) \]

Теперь, зная нормаль \(\overrightarrow{n} = (0,0,-12)\) и координаты точки \(A(0,0,0)\), мы можем записать уравнение плоскости:

\[ 0 \cdot x + 0 \cdot y - 12 \cdot z + D = 0 \]

Так как точка \(D(3,0,0)\) лежит на плоскости, подставим ее координаты и найдем \(D\):

\[ 0 \cdot 3 + 0 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + D = 0 \]

\[ D = 0 \]

Теперь у нас есть уравнение плоскости \(AD1C: -12z = 0\).

Теперь мы можем использовать формулу для расстояния от точки \(D(3,0,0)\) до плоскости \(AD1C\):

\[ d = \frac{|0 \cdot 3 + 0 \cdot 0 - 12 \cdot 0 + 0|}{\sqrt{0^2 + 0^2 + (-12)^2}} \]

\[ d = \frac{0}{12} \]

\[ d = 0 \]

Таким образом, расстояние от вершины \(D\) до плоскости \(AD1C\) равно 0.