Question

3. Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную: а) 0.(15) 6) 2.2(1) и запишите решение.​

Answer 1

Ответ:

a) $0,(15) = \dfrac{5}{33}$

б)  $2,2(1)=2\dfrac{19}{90}$

Пошаговое объяснение:

a)  В данном случае смотрим на кол-во цифр  которое находится в скобках  0,(15) -  всего их две , а в числитель записываем 15  , таким образом в знаменателе будут две девятки , и  мы получим дробь :

$0,(15) = \dfrac{15}{99} =\dfrac{5\cdot 3}{33 \cdot3 } = \dfrac{5}{33}$

б)  Данный пример   решаем  руководствуясь правилами:

*В числитель записываем все число , и отнимаем целиком  число  которое стоит до скобки
(в том случае когда между скобкой и запитой есть  число )

*В знаменатель записываем столько 9-ток сколько чисел в скобках ,  и к ним дописываем такое кол-во нулей  которое равно кол-ву цифр которые находятся  между скобками скобками и запитой

2,2(1)  

В числителе будет число 221

Число которое стоит до скобки 2,2(1)  равно 22  
(которое мы отнимем от 221)

В скобках одно число  2,2(1)   , значит в знаменателе будет одна девятка.

Между скобками и запитой одно число  2,2(1) , таким образом к той девятке мы допишем один ноль

И мы получим дробь :

$2,2(1)=\dfrac{221- 22}{90} =\dfrac{199}{90}$

Выделим целую часть :

$\dfrac{199}{90} = 2\dfrac{19}{90}$

#SPJ1

Answer 2

Конечно, давайте рассмотрим каждую из периодических десятичных дробей:

1. \(0.(15)\): Здесь 15 повторяется бесконечно. Давайте обозначим \(0.(15)\) как \(x\). Тогда: \[ \begin{align*} x &= 0.151515... \\ 100x &= 15.151515... \\ \end{align*} \] Теперь вычитаем первое уравнение из второго: \[ \begin{align*} 100x - x &= 15.151515... - 0.151515... \\ 99x &= 15 \\ x &= \frac{15}{99} \\ \end{align*} \] Итак, \(0.(15) = \frac{15}{99}\).

2. \(2.2(1)\): Здесь 1 повторяется после единицы. Обозначим \(2.2(1)\) как \(y\). Тогда: \[ \begin{align*} y &= 2.211111... \\ 10y &= 22.11111... \\ \end{align*} \] Теперь вычитаем первое уравнение из второго: \[ \begin{align*} 10y - y &= 22.11111... - 2.21111... \\ 9y &= 20 \\ y &= \frac{20}{9} \\ \end{align*} \] Итак, \(2.2(1) = \frac{20}{9}\).

Таким образом, ответы: а) \(0.(15) = \frac{15}{99}\) б) \(2.2(1) = \frac{20}{9}\)