Question

найдите наибольшее и наименьшее значение функции y= минус корень из x б) на интервале 4;25 в) полуинтервале 3;5 г) на луче 16;+бесконечность с рисунком если можно

Answer 1

y = -√x

а) x >= 0 | x ∈ [0; +∞) | Наименьшее 0, наибольшее не имеет (бесконечность)

б) [-5; -2] - так как значения интервала берутся под корнем

в) Наибольшее 5, наименьшего нет (полуинтервал)

г) Наименьшее 16, наибольшего нет (бесконечность)

Answer 2

Чтобы найти наибольшее и наименьшее значение функции y = -√x на указанных интервалах, нужно поочередно подставить в функцию граничные значения этих интервалов.

a) На интервале [4, 25]: Для нахождения наименьшего значения подставим самое маленькое значение интервала, т.е. x = 4: y = -√4 = -2.

Для нахождения наибольшего значения подставим самое большое значение интервала, т.е. x = 25: y = -√25 = -5.

Таким образом, на интервале [4, 25] наименьшее значение функции равно -2, а наибольшее значение равно -5.

b) На полуинтервале [3, 5): Для нахождения наименьшего значения подставим самое маленькое значение интервала, т.е. x = 3: y = -√3.

Для нахождения наибольшего значения подставим самое большое значение интервала, т.е. x будет стремиться к 5, но не включая его: y = -√5.

Таким образом, на полуинтервале [3, 5) наименьшее значение функции равно -√3, а наибольшее значение равно -√5.

г) На луче (16, ∞): При x, стремящемся к бесконечности, значением функции будет также стремиться к минус бесконечности: lim(x→∞) -√x = -∞.

Таким образом, на луче (16, ∞) наибольшего значения функции нет, а наименьшее значение равно минус бесконечности (-∞).

Рисунок ниже иллюстрирует график функции y = -√x:

     |
     |                ....................
     |           .---'
     |      .---'
 y   | .---'
     |'
     +-------------------------------------------------------
      3        5         16                   25         x

На графике видно, что функция y = -√x убывает по мере увеличения x и не имеет наибольшего значения на луче (16, ∞).