Question

Постройте график функцииy=x²+6|x|+5 ​

Answer 1

Вершина-(3,4)

Ось симетрии-x= 3

Фокус- (3, 15/4)

Направляющая- y= 17/4

Answer 2

Для построения графика функции y = x² + 6|x| + 5 сначала разделим его на две части в зависимости от значения аргумента x.

1. При x ≥ 0: В этом случае модуль |x| равен самому x. Тогда функция y = x² + 6x + 5. Для построения графика этой части функции можно использовать методы анализа функций второй степени. Заметим, что данная функция является параболой, у которой ветви направлены вверх. Также, она сдвинута вверх на 5 единиц по оси y.

2. При x < 0: В этом случае модуль |x| равен -x. Тогда функция y = x² + 6(-x) + 5 = x² - 6x + 5. Для построения графика этой части функции также можно использовать методы анализа функций второй степени. Заметим, что данная функция является параболой, у которой ветви направлены вверх. Однако, она сдвинута вниз на 5 единиц по оси y и отражена относительно оси x.

Теперь построим график функции y = x² + 6|x| + 5.

1. Для x ≥ 0: - Найдем вершину параболы по формуле x = -b/2a = -6/(2*1) = -3. Следовательно, вершина параболы находится в точке (-3, 14). - Найдем y-координату при x = 0: y = 0² + 6*0 + 5 = 5. - Проведем параболу через вершину и точку (0, 5). - Учитывая, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = -3, можно построить еще несколько точек, например, при x = -6 и при x = 0. - Соединим все полученные точки гладкой кривой. Получим график первой части функции.

2. Для x < 0: - Найдем вершину параболы по формуле x = -b/2a = 6/(2*1) = 3. Следовательно, вершина параболы находится в точке (3, 14). - Найдем y-координату при x = 0: y = 0² - 6*0 + 5 = 5. - Проведем параболу через вершину и точку (0, 5). - Учитывая, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = 3, можно построить еще несколько точек, например, при x = -6 и при x = 0. - Соединим все полученные точки гладкой кривой. Получим график второй части функции.

Объединив графики двух частей функции, получим окончательный график функции y = x² + 6|x| + 5.