Question

Найти площадь фигуры ограниченной линии: y^2=x и y=x^2

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ответ так по моему.........

Answer 2

Для того, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y^2 = x и y = x^2, нужно выполнить следующие шаги:

- Найти точки пересечения кривых, решив систему уравнений y^2 = x и y = x^2. Это можно сделать, например, подставив y = x^2 в первое уравнение и получив квадратное уравнение x^4 - x = 0. Его корнями будут x = 0 и x = 1, а соответствующие значения y будут y = 0 и y = 1. Таким образом, точки пересечения кривых имеют координаты (0, 0) и (1, 1). - Построить графики кривых и отметить точки пересечения. Заметим, что кривая y^2 = x является параболой, симметричной относительно оси OY, а кривая y = x^2 является параболой, симметричной относительно оси OX. Фигура, ограниченная этими кривыми, находится в первой четверти координатной плоскости и имеет форму сердца. - Выбрать способ вычисления площади фигуры. Существует несколько способов, но самый простой - это использовать определенный интеграл. Для этого нужно выразить одну из кривых в виде функции от другой и затем вычислить разность интегралов от этой функции на отрезке, соответствующем точкам пересечения кривых. Например, можно выразить y^2 = x в виде x = y^2 и затем вычислить площадь фигуры по формуле:

S = ∫[0, 1] x dy - ∫[0, 1] y^2 dy

- Подставить пределы интегрирования и вычислить интегралы. Для этого нужно найти первообразные функции под интегралами и затем вычислить их значения в точках 0 и 1. Например, первообразная функции x по переменной y равна xy, а первообразная функции y^2 по переменной y равна y^3/3. Тогда получим:

S = [xy]0^1 - [y^3/3]0^1 = (1 * 1 - 0 * 0) - (1^3/3 - 0^3/3) = 1 - 1/3 = 2/3

- Округлить ответ до нужной точности и указать единицы измерения. В данном случае, площадь фигуры равна 2/3 кв. ед.