Question

Упростите выражение: |π-4|+|1-π|+|1-1/π|+|1/π-0,25|.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

= -π+4 +(-1+π)+1-1/π+( 1/π- 0,25)= - π+4-1+π +1 -1/π+1/π-0,25=4-0,25=3,75.

Answer 2

Давайте упростим выражение по частям.

1. \( |π-4| \) — это модуль разности между π и 4. 2. \( |1-π| \) — модуль разности между 1 и π. 3. \( |1-1/π| \) — модуль разности между 1 и \( \frac{1}{π} \). 4. \( |1/π-0,25| \) — модуль разности между \( \frac{1}{π} \) и 0.25.

Давайте рассмотрим каждую из этих частей по отдельности:

1. \( |π-4| \) — разность \( π-4 \) отрицательна, так что модуль будет равен \( 4-π \). 2. \( |1-π| \) — разность \( 1-π \) отрицательна, так что модуль будет равен \( π-1 \). 3. \( |1-1/π| \) — разность \( 1-\frac{1}{π} \) положительна, поэтому модуль не изменяет значение и остается \( 1-\frac{1}{π} \). 4. \( |1/π-0,25| \) — разность \( \frac{1}{π}-0.25 \) может быть положительной или отрицательной, но так как \( π \) больше 4, то \( \frac{1}{π} \) меньше 0.25, и разность отрицательна. Таким образом, модуль будет равен \( 0.25-\frac{1}{π} \).

Теперь объединим все части:

\[ |π-4| + |1-π| + |1-\frac{1}{π}| + |1/π-0,25| = (4-π) + (π-1) + (1-\frac{1}{π}) + (0.25-\frac{1}{π}) \]

Теперь проведем арифметические операции:

\[ 4-π + π-1 + 1-\frac{1}{π} + 0.25-\frac{1}{π} = 4 - 1 + 0.25 = 3.25 \]

Таким образом, упрощенное значение выражения \( |π-4| + |1-π| + |1-1/π| + |1/π-0,25| \) равно 3.25.