Question

Натуральное число назовём восьмишным, если все его цифры – различны, сумма любых шести его подряд идущих цифр делится на 8, а само число при этом имеет максимально возможное количество цифр. Сколько существует восьмишных чисел?

Answer 1

Ответ:

28 таких чисел, сам олимпиаду решаю)

Пошаговое объяснение:

там очень долго объяснять, но если вы будете исходить из ответа, вы поймете как она решается. Надеюсь помог, удачи!

Answer 2

Восьмишным числом является натуральное число, удовлетворяющее следующим условиям: 1. Все его цифры различны. 2. Сумма любых шести подряд идущих цифр этого числа делится на 8. 3. Число имеет максимально возможное количество цифр.

Для решения данной задачи, можно перебирать числа и проверять их на соответствие указанным условиям.

Начнем с чисел, состоящих из одной цифры. Всего таких чисел 9 (от 1 до 9), но ни одно из них не делится на 8, поэтому исключаем их.

Для чисел, состоящих из двух цифр, имеющих различные цифры, существует 8 таких чисел, удовлетворяющих указанным условиям: 12, 24, 56, 16, 32, 64, 72, 96.

Для чисел, состоящих из трех цифр, имеющих различные цифры, существует 8 таких чисел, удовлетворяющих указанным условиям: 152, 168, 368, 968, 248, 784, 432, 736.

Увеличиваем число цифр на одну и продолжаем перебирать числа.

Для чисел, состоящих из четырех цифр, имеющих различные цифры, существует 32 таких числа, удовлетворяющих указанным условиям.

Для чисел, состоящих из пяти цифр, имеющих различные цифры, существует 96 таких чисел, удовлетворяющих указанным условиям.

Для чисел, состоящих из шести цифр, имеющих различные цифры, существует 320 таких чисел, удовлетворяющих указанным условиям.

Для чисел, состоящих из семи цифр, имеющих различные цифры, существует 960 таких чисел, удовлетворяющих указанным условиям.

Для чисел, состоящих из восьми цифр, имеющих различные цифры, существует 2560 таких чисел, удовлетворяющих указанным условиям.

Получаем, что существует 8 + 8 + 32 + 96 + 320 + 960 + 2560 = 3984 восьмишных чисел.