Question

Вычислите производные функции в точке х0 при: y= ln (5-x), x0=4

Answer 1

Ответ: y'= -1/(5-x)

y'(x₀) = -1

Пошаговое объяснение:

y'=(ln(5-x))'= 1/(5-x) · (5-x)'=-1/(5-x)

Если х₀=5, то y'(x₀)= -1/(5-4) = -1

Answer 2

Для вычисления производной функции y = ln(5-x) в точке x0 = 4, воспользуемся правилом дифференцирования логарифмической функции.

Правило дифференцирования логарифмической функции гласит, что производная логарифма от функции u(x) равна производной функции u(x), деленной на значение функции u(x):

dy/dx = (1/u(x)) * du(x)/dx

В данном случае функция u(x) = 5-x, поэтому производная функции u(x) равна -1.

Теперь можем вычислить производную функции y = ln(5-x) в точке x0 = 4:

dy/dx = (1/(5-x)) * (-1)

Подставляя x0 = 4:

dy/dx = (1/(5-4)) * (-1) = -1

Таким образом, производная функции y = ln(5-x) в точке x0 = 4 равна -1.