Question

Решите уравнение высшего степени (x^2-6)^2+5(x^2-5)=-1​

Answer 1

Ответ:

ответ во вложении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала раскроем скобки:

(x^2-6)^2 + 5(x^2-5) = -1

Раскроем квадрат в первом слагаемом:

(x^2-6)(x^2-6) + 5(x^2-5) = -1

При раскрытии скобок получим:

x^4 - 12x^2 + 36 + 5x^2 - 25 = -1

Сгруппируем подобные слагаемые:

x^4 - 12x^2 + 5x^2 + 36 - 25 = -1

Упростим:

x^4 - 7x^2 + 11 = -1

Перенесем все слагаемые влево:

x^4 - 7x^2 + 12 = 0

Теперь это уравнение четвертой степени. Для его решения применим замену переменной:

z = x^2

Заменим переменные в исходном уравнении:

z^2 - 7z + 12 = 0

Теперь можно решить это уравнение методом факторизации:

(z - 3)(z - 4) = 0

Найдем значения z:

z - 3 = 0 или z - 4 = 0

z = 3 или z = 4

Теперь найдем значения x, подставив значения z:

Для z = 3:

x^2 = 3

x = ±√3

Для z = 4:

x^2 = 4

x = ±2

Таким образом, исходное уравнение имеет четыре решения: x = √3, x = -√3, x = 2, x = -2.