Question

Помогите решить пожалуйстa log3 (2x) < log3 (x+3)

Answer 1

Log 3 (2)+ log3 (x)
in(x+3)/in(3)

Answer 2

Ответ:

1. 2х < 1

2. х <  1/2

3. х < 0,5

Пошаговое объяснение:

1. разделяем обе части неравенства на log10(3)

2. разделяем обе части неравенства на 2

3. готово,удачки)

Answer 3

Для решения данного неравенства с логарифмами будем использовать свойства логарифмов:

1. Свойство равенства: если \( \log_a(b) = \log_a(c) \), то \( b = c \). 2. Свойство логарифма суммы: \( \log_a(b \cdot c) = \log_a(b) + \log_a(c) \). 3. Свойство логарифма деления: \( \log_a\left(\frac{b}{c}\right) = \log_a(b) - \log_a(c) \).

Исходное неравенство: \( \log_3(2x) < \log_3(x+3) \).

Воспользуемся свойством логарифма деления и применим его к правой части неравенства:

\( \log_3(2x) < \log_3(x+3) \) \( \log_3\left(\frac{2x}{x+3}\right) < 0 \) \( \frac{2x}{x+3} < 1 \)

Теперь решим полученное неравенство:

1) Найдём область допустимых значений: Так как логарифм определён только для положительных чисел, то \( x > -3 \).

2) Рассмотрим два случая:

a) Когда \( 2x \) и \( x+3 \) оба положительны: Тогда неравенство можно переписать в виде: \( 2x < x+3 \). Вычтем \( x \) из обеих частей и получим: \( x < 3 \). В данном случае наше решение должно удовлетворять двум условиям: \( x > -3 \) и \( x < 3 \). Таким образом, получаем: \( -3 < x < 3 \).

b) Когда одно из чисел \( 2x \) и \( x+3 \) отрицательно: В этом случае дробь \( \frac{2x}{x+3} \) будет отрицательной. Но в условии неравенства стоит знак "<", что говорит о том, что левая часть должна быть меньше правой. Получается, что в этом случае неравенство не имеет решений.

Таким образом, итоговое решение уравнения это: \( -3 < x < 3 \).