Question

Найди f'(1), если f(x) = 58^х + 6 √x? Помогите, как это решить?

Answer 1

f(x) = 58^х + 6√x

(58^x)`=58^x*log(58)

(6√x)`=6*1/2√x=3/√x

f`(x)=58^x*ln(58)+3/√x

f`(1)=58^1*ln(58)+3/√1

f`(1)=3+58ln(58)

Answer 2

Да, конечно, помогу разобраться. Чтобы найти производную \( f'(x) \) для функции \( f(x) = 58^x + 6\sqrt{x} \), мы будем использовать правила дифференцирования.

Разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1. \( 58^x \): Для нахождения производной от этого слагаемого, мы будем использовать правило цепочки. Правило цепочки для функции \( g(x) = a^x \) выглядит следующим образом: \( g'(x) = a^x \cdot \ln(a) \). Таким образом, для \( 58^x \) производная будет равна \( 58^x \cdot \ln(58) \).

2. \( 6\sqrt{x} \): Производная квадратного корня \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Умножив это на 6, получим производную для \( 6\sqrt{x} \): \( \frac{3}{\sqrt{x}} \).

Теперь сложим производные обоих слагаемых, чтобы получить общую производную \( f'(x) \):

\[ f'(x) = 58^x \cdot \ln(58) + \frac{3}{\sqrt{x}} \]

Теперь, чтобы найти значение производной в точке \( x = 1 \) (\( f'(1) \)), подставим \( x = 1 \) в выражение для производной:

\[ f'(1) = 58^1 \cdot \ln(58) + \frac{3}{\sqrt{1}} \]

\[ f'(1) = 58 \cdot \ln(58) + 3 \]

Это и будет значение производной функции \( f(x) \) в точке \( x = 1 \). Теперь можно вычислить это численно.